1. Introdução: Por muitos séculos tem havido um entendimento comum da parte dos tomistas de que a matéria primeira ou proté hylé não é senão um princípio puramente potencial dos entes naturais, sendo completado por seu dubleto, a forma substancial, de tal modo a prover o plexo dual primário dos entes naturais, isto é, dos tipos de entes sujeitos à quantidade e, é claro, que têm seu lugar no domínio espaço-temporal. Não discutiremos aqui nem as dificuldades inerentes a tal conceito (a partir deste ponto, matéria), nem se Aristóteles defendia a sua existência.  O que nos interessa é que Santo Tomás a tinha como um princípio real, criado por Deus junto com a infusão da extensionalidade e mutabilidade desde o seu início.  Com efeito, mutabilidade e duração, princípios fundamentais que tormam possível o tipo de medida segundo um antes e um depois, resultando numa quantidade a que chamamos tempo,  estavam todas nas várias partes da matéria, simultaneamente com sua criação1. O ponto essencial que discutiremos aqui será o do estatuto ontológico da matéria,  de modo a permitir-nos propor uma representação algébrica para sua estrutura metafísica. A discussão não será extensiva porquanto foi realizada em outro local2, mas tem por objetivo fornecer os elementos metafísicos que serão utilizados pela abordagem algébrica à matéria.

2. Análise: De início, faremos uso da análise que foi proposta de Friedrich Solmsen3, que toma emprestado o uso que Aristóteles faz dos conceitos de “ação” (atividade) e “paixão” (passividade) de tal forma que ele (Aristóteles) fosse capaz de selecionar as qualidades cuja combinação adequada constituía a natureza dos elementos sublunares (fogo, ar, água e terra). Com efeito, de acordo com Solmsen, Aristóteles estava convencido de que, para dar conta da geração e corrupção dos entes naturais, demanda-va-se que o último substrato (protomatéria) pudesse ser atuado pelas qualidades contrárias (quente-frio e úmido-seco) que o informam e o moldam nos elementos4. Para este propósito, Aristóteles escolhe um par de qualidades, quente e frio, como ativas, e outro, úmido e seco, como passivas. A ação e paixão das qualidades no interior do substrato causam a mútua transformação dos elementos, de modo que são seus fatores constitutivos5. Ademais, Aristóteles “tem em mente os dois processos fundamentais, intermutação e mescla, dos quais os constituintes [qualidades] devem dar conta” 6. Mas essas operações, intermutação e mescla, também foram defendidas por Santo Tomás em seu opúsculo De Mixtione Elementorum, no qual afirma que “devemos considerar que as qualidades ativas e passivas dos elementos sejam contrárias entre si e suscetíveis de mais e de menos”.7  Ademais, “as formas substanciais não são dadas desde fora, mas são extraídas da potência da matéria por meio de uma transmutação própria”.8
Baseando-nos em vários textos de Santo Tomás sobre a combinação e intermutação elementares, podemos acrescentar alguns pontos relevantes: primeiramente, que as qualidades residem na essência da matéria; em segundo lugar, que há operações entre os elementos através de sua mescla (combinação) e intermutação (autotransformação), que resultam da mescla das qualidades ativas e passivas no interior da matéria. Apresentemos então um modelo algébrico que nos auxilie a compreender o que pode acontecer na essência da protomatéria, desde uma perspectiva epistemológica.
Chamemos de  a qualidade quente, de  a qualidade frio, de  a qualidade seco e de  a qualidade úmido. O par  é ativo, e o par , passivo, segundo a própria proposta de Aristóteles. Bem, vamos supor que se possa associar um número a alguma qualidade que nos autorize a dizer que ela (a qualidade específica)  varia de acordo com mais e menos, segundo defende Santo Tomás. Assim, representemos tal intensidade por  , em que  é o símbolo que representa qualquer qualidade e  é o tipo de qualidade (passiva, neste caso) à qual certa intensidade   está associada. Podemos também supor que certa quantidade de intensidade pode permitir a passagem de um extremo a outro; se, por exemplo,   é positivo, então obtemos o seco, e se  é negativo, obtemos o úmido. De fato, o par úmido-seco poderia ser representado então por um único elemento  , de modo que o intervalo no qual   varia permite uma definição completa da qualidade e de sua intensidade. O mesmo se aplica ao par quente-frio, que poderia ser representado pelo elemento singular . A razão porque a intensidade  é representada por um índice superior é que ele representa atividade, como o índice inferior no elemento anterior representa passividade. Bem, se consideramos uma qualidade genérica em que se tem atividade e passividade juntas em um único elemento, então podemos representar este fato geral por . Na medida em que se admite a existência de índices superiores e inferiores para representar a existência simultânea de atividade e passividade em um elemento, então a qualidade fundamental de atividade pura poderia ser expressa por , bem como a qualidade fundamental de passividade pura poderia ser expressa por  . 
O que conseguimos até agora? Um tipo de representação para o caráter fundamental ativo-passivo da matéria, expresso pelas qualidades básicas residentes no substrato. O par fundamental de elementos constitutivos  trabalharão como um tipo de base a partir da qual os outros componentes primitivos podem ser gerados por operações apropriadas, uma vez que tenham sido definidas adequadamente. Os componentes primitivos da base chamam-se idempotentes primitivos. Na próxima seção desta série de comunicados desenvolveremos um modelo bastante simples mas eficaz do substrato, e mostraremos que este substrato não é absoluta pura potência, mas está “grávido” dos elementos fundamentais que nos permitem denominá-lo propriamente de o ens in potentia.